Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AD和BC相交于点E，已知AB=5，CD=2，则cos∠BED=（　　）

• A．

  2

  5

• B．

  3

  5

• C．

  4

  5

• D．无法计算

Answer 1

分析：根据圆周角定理的推论可得到∠CDA=∠ABC、∠C=∠A；所以△CED∽△AEB；连接BD，在Rt△BDE中，相似三角形的相似比正好是∠BED的余弦值．

解答：解：连接BD，则∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
∵∠CDA=∠ABC，∠C=∠A，
∴△CED∽△AEB；
∴

ED

EB

=

CD

AB

=

2

5

；
在Rt△BED中，设ED=2x，则BE=5x；
∴cos∠BED=

ED

EB

=

2

5

．
故选A．

点评：本题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形的应用等知识．解答此题时，根据圆周角定理推得△CED∽△AEB是关键．