四边形ABCD是正方形． (1)如图1.点G是BC边上任意一点.连接AG.作BF⊥AG于点F.DE⊥AG于点E．求证:△ABF≌△DAE, 中.线段EF与AF.BF的等量关系是 (直接写出结论即可.不需要证明), (3)如图2.点G是CD边上任意一点.连接AG.作BF⊥AG于点F.DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是 .线段EF与AF.BF的等量关系是 (直接写出结论即� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

四边形ABCD是正方形．

(1)如图1，点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；

(2)在(1)中，线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)；

(3)如图2，点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是，线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)．

【答案】

（1）略（2）AF=EF+BF （3）△ABF≌△DAE BF=EF+AF

【解析】（1）根据正方形的性质可知：△ABF≌△ADE；

（2）利用全等三角形的性质，AE=BF，AF=DE，得出AF-BF=EF；

（3）同理可得出图（2），△ABF≌△DAE，EF=BF-AF．

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将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．

（1）填空：如图1，AC=

；四边形ABCD是

梯形；
（2）请写出图1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）
（3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

课题学习：
（1）如图1，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是

形，正方形ABCD的面积记为S₁，EFGH的面积为S₂，则S₁和S₂间的数量关系：

；
（2）如图2，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是

形，菱形ABCD的面积为S₁，EFGH的面积为S₂，则S₁和S₂间的数量关系：

；
（3）如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，E、F、G、H分别为各边的中点．四边形EFGH是

形；若梯形ABCD的面积记为S₁，四边形EFGH的面积记为S₂，由图可猜想S₁和S₂间的数量关系为：

；
（4）如图4，E、G分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点，H、F分别是边形AD、BC上的点，且四边形EFGH为平行四边形，若把平行四边形ABCD的面积记为S₁，把平行四边形形EFGH的面积记为S₂，试猜想S₁和S₂间的数量关系，并加以证明．

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
（1）填空：如图1，AC= _____，BD=_____ ；四边形ABCD是_____ 梯形.
（2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）
（3）如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD。

（1）填空：如图1，AC=______，BD=______；四边形ABCD是______梯形；
（2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）；
（3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围。

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边

AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．

(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是梯形.

(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.