Question

【题目】已知，点和三角形在同一平面内.

（1）如图1，点在边上，交于，交于.若，求的度数.

（2）如图2，点在的延长线上，，，证明：.

（3）点是三角形外部的任意一点，过作交直线于，交直线于，直接写出与的数量关系（不需证明）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）或

【解析】

根据题意可知:（1）通过得到两同位角，得到两内错角，然后等量代换.（2）通过延长BA，构造出新的角，再用等量代换找到内错角，从而证明直线平行.（3）直线BA与直线AC相交分成四部分，分别考虑这四部分且在三角形外部的点，可知只有或这两种情况.

（1）∵，，

∴，，

∵，

∴；

（2）证明：如图1，延长交于．

∵，

∴．

又∵，

∴．

∴．

（3）或

证明如下：

①

按题意画出图形如上所示：

因为,

所以四边形AEDF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）

所以（平行四边形对角相等）

②

按题意画出图形如上所示：

因为,

所以四边形AEDF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）

所以 （平行四边形对角相等）

又因为

所以即为原图中的

即为原图中的，即

故答案为或