Question

观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）
（1）当a=2，b=2时，与的大小关系是______．
（2）当a=3，b=3时，与的大小关系是______．
（3）当a=4，b=4时，与的大小关系是______．
（4）当a=4，b=1时，与的大小关系是______．
（5）当a=5，b=3时，与的大小关系是______．
（6）当a=7，b=6时，与的大小关系是______．
…
写出关于与之间数量关系的猜想：______

Answer 1

【答案】分析：（1）-（6）分别代入数据进行计算即可得解；
探究证明：根据非负数的性质，（-）²≥0，再利用完全平方公式展开整理即可得证；
实践应用：镜框为正方形时，周长最小，然后根据正方形的面积求出边长，即可得解．
解答：解：（1）当a=2，b=2时，==2，==2，
=；
（2）当a=3，b=3时，==3，==3，
=；
（3）当a=4，b=4时，==4，==4，
=；
（4）当a=4，b=1时，==，==2，
＞；
（5）当a=5，b=3时，==4，==，
＞；
（6）当a=7，b=6时，==6.5，=＜6.5，
＞；
…
猜想：≥；

探究证明：根据非负数的性质（-）²≥0，
∴a-2+b≥0，
整理得，≥；

实践应用：面积为1平方米的长方形镜框长与宽相等，即为正方形时，周长最小，
所以，边长为1，
周长为1×4=4．
点评：本题考查了二次根式的应用，准确进行运算判断出两个算式的大小关系是解题的关键．