题目内容
观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）
（1）当a=2，b=2时，
与
的大小关系是
（2）当a=3，b=3时，
与
的大小关系是
（3）当a=4，b=4时，
与
的大小关系是
（4）当a=4，b=1时，
与
的大小关系是
（5）当a=5，b=3时，
与
的大小关系是
（6）当a=7，b=6时，
与
的大小关系是
…
写出关于
与
之间数量关系的猜想：
≥
≥
．
探究证明：（提示：(
-
)2≥0）
实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
（1）当a=2，b=2时，
| a+b |
| 2 |
| ab |
=
=
．（2）当a=3，b=3时，
| a+b |
| 2 |
| ab |
=
=
．（3）当a=4，b=4时，
| a+b |
| 2 |
| ab |
=
=
．（4）当a=4，b=1时，
| a+b |
| 2 |
| ab |
＞
＞
．（5）当a=5，b=3时，
| a+b |
| 2 |
| ab |
＞
＞
．（6）当a=7，b=6时，
| a+b |
| 2 |
| ab |
＞
＞
．…
写出关于
| a+b |
| 2 |
| ab |
| a+b |
| 2 |
| ab |
| a+b |
| 2 |
| ab |
探究证明：（提示：(
| a |
| b |
实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
分析：（1）-（6）分别代入数据进行计算即可得解；
探究证明：根据非负数的性质，（
-
）2≥0，再利用完全平方公式展开整理即可得证；
实践应用：镜框为正方形时，周长最小，然后根据正方形的面积求出边长，即可得解．
探究证明：根据非负数的性质，（
| a |
| b |
实践应用：镜框为正方形时，周长最小，然后根据正方形的面积求出边长，即可得解．
解答：解：（1）当a=2，b=2时，
=
=2，
=
=2，
=
；
（2）当a=3，b=3时，
=
=3，
=
=3，
=
；
（3）当a=4，b=4时，
=
=4，
=
=4，
=
；
（4）当a=4，b=1时，
=
=
，
=
=2，
＞
；
（5）当a=5，b=3时，
=
=4，
=
=
，
＞
；
（6）当a=7，b=6时，
=
=6.5，
=
＜6.5，
＞
；
…
猜想：
≥
；
探究证明：根据非负数的性质（
-
）2≥0，
∴a-2
+b≥0，
整理得，
≥
；
实践应用：面积为1平方米的长方形镜框长与宽相等，即为正方形时，周长最小，
所以，边长为1，
周长为1×4=4．
| a+b |
| 2 |
| 2+2 |
| 2 |
| ab |
| 2×2 |
| a+b |
| 2 |
| ab |
（2）当a=3，b=3时，
| a+b |
| 2 |
| 3+3 |
| 2 |
| ab |
| 3×3 |
| a+b |
| 2 |
| ab |
（3）当a=4，b=4时，
| a+b |
| 2 |
| 4+4 |
| 2 |
| ab |
| 4×4 |
| a+b |
| 2 |
| ab |
（4）当a=4，b=1时，
| a+b |
| 2 |
| 4+1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| ab |
| 4×1 |
| a+b |
| 2 |
| ab |
（5）当a=5，b=3时，
| a+b |
| 2 |
| 5+3 |
| 2 |
| ab |
| 5×3 |
| 15 |
| a+b |
| 2 |
| ab |
（6）当a=7，b=6时，
| a+b |
| 2 |
| 7+6 |
| 2 |
| ab |
| 7×6 |
| a+b |
| 2 |
| ab |
…
猜想：
| a+b |
| 2 |
| ab |
探究证明：根据非负数的性质（
| a |
| b |
∴a-2
| ab |
整理得，
| a+b |
| 2 |
| ab |
实践应用：面积为1平方米的长方形镜框长与宽相等，即为正方形时，周长最小，
所以，边长为1，
周长为1×4=4．
点评：本题考查了二次根式的应用，准确进行运算判断出两个算式的大小关系是解题的关键．
练习册系列答案
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某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了尚不完善的统计表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
与
的大小关系是______．
≥0）
与
的大小关系是______．
与
的大小关系是______．
与
的大小关系是______．
与
的大小关系是______．
与
的大小关系是______．
与
的大小关系是______．
与
之间数量关系的猜想：______