题目内容
AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=3，AC=5，则AD的取值范围是（ ）
分析：延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．
解答：
解：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
∵
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=3，AC=5，
∴5-3＜AE＜5+3，即2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
故选C．
解：如图，延长AD到E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
∵
|
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=3，AC=5，
∴5-3＜AE＜5+3，即2＜2AD＜8，
∴1＜AD＜4，
故选C．
点评：本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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