Question

定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a²=2b²因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b²=2n²，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．

Answer 1

解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a²=5b²，
因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a=5n，（n是整数），
所以b²=5n²，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以是无理数．
分析：先设=，再由已知条件得出，a²=5b²，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a=5n，（n是整数），
则b²=5n²，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．
点评：本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．