题目内容

若点（-m，n）在反比例函数y=
k
x
的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是（　　）
A、（m，n）
B、（-m，-n）
C、（m，-n）
D、（-n，-m）
分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是-mn的，就在此函数图象上．
解答：解：∵点（-m，n）在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴k=-mn，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为-mn的点在函数图象上；
A、k=mn，故本选项错误；
B、k=mn，故本选项错误；
C、k=-mn，故本选项正确；
D、k=mn，故本选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
练习册系列答案
相关题目
已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；
（2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不精英家教网成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
精英家教网已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC，
（1）若点O在BC上，求证：AB=AC；
（2）若点O在△ABC的外部，则上述结论还成立吗？若成立请画出图形并完成证明过程，若不成立，请举出反例．
如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在y正半轴上，OC在x正半轴上，点D是线段OC上一点，过点D作DE⊥AD交直线BC于点E，以A、D、E为顶点作矩形ADEF．
（1）求证：△AOD∽△DCE；
（2）若点A坐标为（0，4），点C坐标为（7，0）．
①当点D的坐标为（5，0）时，抛物线y=ax2+bx+c过A、F、B三点，求点F的坐标及a、b、c的值；
②若点D（k，0）是线段OC上任意一点，点F是否还在①中所求的抛物线上？如果在，请说明理由；如果不在，请举反例说明；
（3）若点A的坐标是（0，m），点C的坐标是（n，0），当点D在线段OC上运动时，是否也存在一条抛物线，使得点F都落在该抛物线上？若存在，请直接用含m精英家教网、n的代数式表示该抛物线；若不存在，请说明理由．
如图，平面直角坐标系中，在第一象限的矩形ABCO的边OA在y正半轴上，OC在x正半轴上，点D是线段OC上一点，过点D作DE⊥AD交直线BC于点E，以A、D、E为顶点作矩形ADEF．
（1）求证：△AOD∽△DCE；
（2）若点A坐标为（O，4），点C坐标为（7，0）．
①当点D的坐标为（5，0）时，若抛物线经过A、F、B三点，求该抛物线的解析式；
②当点D（k，0）是线段OC（不包括端点）上任意一点，则点F仍在①中所求的抛物线上吗？请说明理由；
③当点A的坐标是（0，m），点C的坐标是（n，0），当点D在线段OC上运动时，是否了存在一条抛物线，使得点F始终落在该抛物线上？若存在，请直接写出该抛物线的解析式（用含m、n表示）；若不存在，请说明理由．
（3）在第（2）题②的条件下，若点D（k，0）是在x轴上，且不在线段OC上的任意一点，其他条件不变，则点F是否还在①中所求的抛物线上？如果在，请以点D（k，0）在x负半轴上为例画出示意图（画在备用图上），并说明理由；如果不在，请举反例说明．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边AD和CD上，且AF⊥BE于O，求
AF
BE
的值；
（2）在上面的问题中，若
AF
BE
=k，通过变式，我们可以得到如下的两个命题：
①若将AF沿直线AB方向平移到PQ，将BE沿直线AD方向平移到RS，然后将PQ与RS同时绕点O旋转（保持PQ与RS垂直），则
PQ
RS
=k；
②设P、R、Q、S依次是矩形的边AB、BC、CD、DA上的点，若=k，则PQ⊥RS．精英家教网
（Ⅰ）判断命题的真假性：①
 
；②
 
；（在横线上填“真命题”或“假命题”）
（Ⅱ）若其中有假命题，请你在图3中，用画图的方法举反例进行说明；若以上两个命题都是真命题，请选择其中一个给予证明．

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