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若方程
的两根为
且
则
______
．
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（1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0的两根为x
1
，x
2
，则
x
1
+
x
2
=-
b
a
，
x
1
•
x
2
=
c
a
．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x
1
，x
2
的代数式的值．例如：已知x
1
，x
2
为方程x
2
-2x-1=0的两根，则x
1
+x
2
=
，x
1
•x
2
=
．那么x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=
．
请你完成以上的填空．
（2）阅读材料：已知m
2
-m-1=0，n
2
+n-1=0，且mn≠1．求
mn+1
n
的值．
解：由n
2
+n-1=0可知n≠0．
∴
1+
1
n
-
1
n
2
=0
．∴
1
n
2
-
1
n
-1=0
又m
2
-m-1=0，且mn≠1，即
m≠
1
n
．
∴m，
1
n
是方程x
2
-x-1=0的两根．∴
m+
1
n
=1
．∴
mn+1
n
=1．
（3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
已知2m
2
-3m-1=0，n
2
+3n-2=0，且mn≠1．求
m
2
+
1
n
2
的值．
已知⊙O到直线
l
的距离为d，半径为R，若R、d是方程
的两根，且
l
与⊙O相切，则m=________．
已知⊙O到直线
l
的距离为d，半径为R，若R、d是方程
的两根，且
l
与⊙O相切，则m=________．
已知抛物线
的函数解析式为
，若抛物线
经过点
，方程
的两根为
，
，且
。
（1）求抛物线
的顶点坐标.
（2）已知实数
，请证明：
≥
,并说明
为何值时才会有
.
（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线
，设
，
是
上的两个不同点，且满足
：
，
，
.
请你用含有
的表达式表示出△
的面积
，并求出
的最小值及
取最小值时一次函数
的函数解析式。
（参考公式：在平面直角坐标系中，若
，
，则
，
两点间的距离为
）
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的两根为
且
则
______．
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的两根，且l与⊙O相切，则m=________．
的两根，且l与⊙O相切，则m=________．
的函数解析式为
，若抛物线
经过点
，方程
的两根为
，
，且
。
的顶点坐标.
，请证明：
≥
,并说明
为何值时才会有
.
，设
，
是
上的两个不同点，且满足
：
，
，
.
请你用含有
的表达式表示出△
的面积
，并求出
的最小值及
取最小值时一次函数
的函数解析式。
，
，则
，
两点间的距离为
）