Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF，连接AD。
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

Answer 1

解：（1）Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点按顺时针方向旋转60°得到的， ∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°， ∴△ACD是等边三角形，　 ∴AD=DC=AC， 又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在的直线翻转180°得到的，　 ∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°， ∴∠FBC是平角， ∴点F、B、C三点共线， ∴△AFC是等边三角形， ∴AF=FC=AC， ∴AD=DC=FC=AF， ∴四边形AFCD是菱形；
（2）四边形ABCG是矩形， 证明：由（1）可知：△ACD是等边三角形，DE⊥AC于E， ∴AE=EC， ∵AG∥BC，　 ∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC， ∴△AEG≌△CEB， ∴AG=BC， ∴四边形ABCG是平行四边形，且∠ABC=90°， ∴四边形ABCG是矩形。