Question

4．如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V_p=2cm/s，V_Q=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=$\frac{3}{2}$或$\frac{12}{5}$s时，△PBQ为直角三角形．

Answer 1

分析 先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=6cm，∠A=∠B=∠C=60°，
当∠PQB=90°时，∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=6-2x，BQ=x，
∴6-2x=2x，
解得x=$\frac{3}{2}$；
当∠QPB=90°时，∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴x=2（6-2x），
解得x=$\frac{12}{5}$．
答：$\frac{3}{2}$或$\frac{12}{5}$秒时，△BPQ是直角三角形．
故答案为$\frac{3}{2}$或$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质的运用，30°角的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，利用分类讨论是解题的关键．