题目内容

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H点，如图（2）
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有_____及_____；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形。
解：（1）△HAB；△HGA；
（2）由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x（0<x<9）；
（3）“略”。
练习册系列答案
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精英家教网已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD．
（1）求证：AD=BE；
（2）求：∠BFD的度数．
精英家教网如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AD∥BC，E是AB的中点，BE=AD．
（1）试说明：CE⊥BD；
（2）线段AC与ED之间存在什么关系？为什么？
（3）判断△BDC的形状，并说明理由．
13、如图，△DEF是由△ABC平移得到的，若BC=6cm，E是BC的中点，则平移的距离是
3
cm．
如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下精英家教网方作等边△CDE，连接BE．
（1）填空：当点D运动到点M时，∠ACE=
 
度；
（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长．
精英家教网如图，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的
 
．

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