Question

（1）

3

(1-

15

)-3

1 5

      
（2）x（2x+1）=2x+1
（3）x²+3=4x                        
（4）2（x²-3x）+1=0．

Answer 1

分析：（1）去括号后将二次根式化为最简二次根式，合并后即可得到结果；
（2）将方程右边的式子看做一个整体，移项到方程左边，提取2x+1因式分解后，转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将方程右边的式子移项后，利用式子相乘法分解因式后，转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）将方程整体为一般式方程，找出a，b及c的值，计算出b²-4ac大于0，代入求根公式即可求出原方程的解．

解答：解：（1）

3

（1-

15

）-3

1 5

=

3

-3

5

-

3 5

5

=

3

-

18 5

5

；
（2）x（2x+1）=2x+1，
移项得：x（2x+1）-（2x+1）=0，
因式分解得：（x-1）（2x+1）=0，
解得：x₁=1，x₂=-

1

2

；
（3）x²+3=4x，
变形得：x²-4x+3=0，
因式分解得：（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3；                   
（4）2（x²-3x）+1=0，
去括号得：2x²-6x+1=0，
∵a=2，b=-6，c=1，
∴b²-4ac=（-6）²-4×2×1=36-8=28＞0，
解得：x=

3± 7

2

，
∴x₁=

3+ 7

2

，x₂=

3- 7

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法、公式法，以及二次根式的化简，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．