题目内容
如图，为创建花园城市，赣州在某公园建了一个凉亭，通常可以分别由A、B两处出发经过10级台阶
到达，已知其台阶竖直高度（单位：厘米）为：由A→C：20，18，15，18，20，17，18，18，17，19；
由B→D：17，18，17，14，18，20，18，22，16，20．
（1）所建凉亭的面CD与地面AB是否平行？为什么？
（2）如果台阶波动越小，那么登上凉亭越舒服，你认为从何处登上凉亭会更舒服一些，试说明理由．
分析：（1）分别求出C到AB距离以及D到AB距离，进而得出C到AB距离等于D到AB距离，即可得出CD∥AB；
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，利用计算公式：s2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]求出即可，根据波动大小关系得出从何处登上凉亭会更舒服一些．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，利用计算公式：s2=
| 1 |
| n |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
解答：解：（1）∵C到AB距离=20+18+15+18+20+17+18+18+17+19=180cm，
D到AB距离=17+18+17+14+18+20+18+22+16+20=180cm；
即C到AB距离等于D到AB距离，
∴CD∥AB；
（2）
=180÷10=18，
=180÷10=18，
s2A=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，
=
[（20-18）2+（18-18）2+…+（19-18）2]，
=
×20，
=2，
s2B=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，
=
[（17-18）2+（18-18）2+…+（20-18）2]，
=4.6，
∵2＜4.6，
故从A处登上凉亭更舒服些．
D到AB距离=17+18+17+14+18+20+18+22+16+20=180cm；
即C到AB距离等于D到AB距离，
∴CD∥AB；
（2）
. |
| xA |
. |
| xB |
s2A=
| 1 |
| n |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
=
| 1 |
| 10 |
=
| 1 |
| 10 |
=2，
s2B=
| 1 |
| n |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
=
| 1 |
| 10 |
=4.6，
∵2＜4.6，
故从A处登上凉亭更舒服些．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定与方差求法，利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好进行比较是解题关键．
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