Question

三角形的三边a，b，c都是整数，且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7，则此三角形的面积等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：对abc+bc+ca+ab+a+b+c=7进行因式分解整理可得8=（a+1）（b+1）（c+1），可知三边的长度相等，再计算三角形的面积．
解答：∵8=abc+bc+ca+ab+a+b+c+1
=bc（a+1）+c（a+1）+b（a+1）+（a+1）
=（a+1）（bc+c+b+1）
=（a+1）[b（c+1）+（c+1）]
=（a+1）（b+1）（c+1）
∵三角形的三边a，b，c都是整数
又∵8=8×1×1=4×2×1=2×2×2．
可知a+1=b+1=c+1=2，
故a=b=c=1，边长为1的正三角形面积为．
故选C．
点评：考查了因式分解的应用以及有关三角形面积的计算．