Question

心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：（y值越大表示接受能力越强）
（1）教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到175时，开始上新课，问他应该复习多长时间？最好的上课效果能持续多少分钟？
（2）一道数学难题，需要讲解18分钟，要求学生的注意力最低达到208，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

Answer 1

解：（1）根据题意得：-t²+24t+80=175，
解得：t₁=19＞10（舍），t₂=5
他应该复习5分钟，
最好的上课效果能持续15分钟；
（2）根据题意得：-t²+24t+80=208
解得：t₁=16＞10（舍），t₂=8
，
解得：t=26
26-8=18＞18，
所以能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
分析：（1）根据题意代入已知数据求解一元二次方程后即可得到答案；
（2）将y=208代入得到有关x的一元二次方程，然后与18比较后即可判断能否完成这道题目．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，根据y的值代入二次函数即可得到一元二次方程求解，充分体现了二次函数与一元二次方程的关系．