Question

抛物线y=x²+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．

（1）求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？

Answer 1

       解：（1）抛物线y=x²+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为：y=x²﹣3x+2，

令y=0，则x²﹣3x+2=0，

解得：x₁=1，x₂=2，

∴抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）；

（2）存在，由已知条件得AB∥x轴，

∴AB∥CD，

∴当AB=CD时，

以A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形，

设D（m，0），

当C（1，0）时，则CD=m﹣1，

∴m﹣1=3，

∴m=4，

当C（2，0）时，则CD=m﹣2，

∴m﹣2=3，

∴m=5，

∴D（5，0），

综上所述：当D（4，0）或（5，0）时，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形；

（3）设t秒钟时，B、D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t，

∴E（0，t），D（2t，0），

设直线BD的解析式为：y=kx+b，

∴，

解得k=﹣或k=（不合题意舍去），

∴当k=﹣，t=，

∴点D、E运动秒钟时，B、D、E在同一条直线上．