题目内容

先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如数学公式的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得数学公式+数学公式=m，数学公式=数学公式，那么便有：
数学公式=数学公式=数学公式±数学公式（a＞b）．
例如：化简数学公式．
解：首先把数学公式化为数学公式，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12
即数学公式+数学公式=7，数学公式×数学公式=数学公式
∴数学公式=数学公式=数学公式=2+数学公式．
由上述例题的方法化简：数学公式．

解：根据，可得m=13，n=42，
∵6+7=13，6×7=42，
∴==．
分析：应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．
点评：解题关键是把根号内的式子整理为完全平方的形式．
练习册系列答案
相关题目
先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如
m±2
n
的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得(
a
)2+(
b
)2=m，
a
•
b
=
n
，那么便有：
m±2
n
=
(
a
±
b
)2
=
a
±
b
（a＞b）．
例如：化简
7+4
3
．
解：首先把
7+4
3
化为
7+2
12
，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12
即(
4
)2+(
3
)2=7，
4
×
3
=
12

∴
7+4
3
=
7+2
12
=
(
4
+
3
)2
=2+
3
．
由上述例题的方法化简：
13-2
42
．
先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如
m±2
n
的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（
a
）2+（
b
）2=m，
a
•
b
=
n
，那么便有
m±2
n
=
(
a
±
b
)2
=
a
±
b
（a＞b）例如：化简
7+4
3

解：首先把
7+4
3
化为
7+2
12
，这里m=7，n=12；
由于4+3=7，4×3=12，即（
4
）2+（
3
）2=7，
4
•
3
=
12
，
∴
7+4
3
=
7+2
12
=
(
4
+
3
)2
=2+
3

由上述例题的方法化简：
（1）
13-2
42
；
（2）
7-
40
；
（3）
2-
3
．
先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如
m±2
n
的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得（
a
）2+(
b
)2=m，
a
×
b
=
n
，那么便有：
m±2
n
=
(
a
+
b
)2
=
a
±
b
(a)
m±2
n
=
(
a
+
b
)2
=
a
±
b
（a＞b），
由上述例题的方法化简：
13-2
42
．
先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如
m±2
n
的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b=m，ab=n，使得(
a
)2+(
b
)2=m，
a
•
b
=
n
，那么便有：
m±2
n
=
(
a
±
b
)2
=
a
±
b
（a＞b）
例如：化简
7+4
3

解：首先把
7+4
3
化为
7+2
12
，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12
即(
4
)2+(
3
)2=7，
4
×
3
=
12

∴
7+4
3
=
7+2
12
=
(
4
+
3
)2
=2+
3

（1）填空：
4-2
3
=
3
-1
3
-1
，
9+4
5
=
5
+2
5
+2

（2）化简：
19-4
15
．
先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：
==±（a＞b）．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12
即+=7，×=
∴===2+．
由上述例题的方法化简：．

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