Question

有这样的一列数a₁、a₂、a₃、…、a_n，满足公式a_n=a₁+（n-1）d，已知a₂=97，a₅=85．
（1）求a₁和d的值；
（2）若a_k＞0，a_k+1＜0，求k的值．

Answer 1

分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即a₂₌a₁+（2-1）d，a₅₌a₁+（5-1）d根据这两个等量关系分别求得a₁和d的值；
第二问中求k的值，用到一元一次不等式，分别两个不等式，求得k的取值范围，最后求得k的值．

解答：解：（1）依题意有：

a1+d=97 a1+4d=85

解得：

a1=101 d=-4

（2）依题意有：

101-4(k-1)＞0 101-4k＜0

解得：25

1

4

＜k＜26

1

4

，
∵k取整数，∴k=26．
答：a₁和d的值分别为101，-4；k的值是26．

点评：解答本题的关键是先根据二元一次方程组求出a₁和d的值，再根据公式列一元一次不等式组求得k的值．