题目内容

有这样的一列数a₁、a₂、a₃、…、a_n，满足公式a_n=a₁+（n-1）d，已知a₂=97，a₅=85．
（1）求a₁和d的值；
（2）若a_k＞0，a_k+1＜0，求k的值．

（1）依题意有：

a1+d=97

a1+4d=85

解得：

a1=101

d=-4

（2）依题意有：

101-4(k-1)＞0

101-4k＜0

解得：25

1

4

＜k＜26

1

4

，
∵k取整数，∴k=26．
答：a₁和d的值分别为101，-4；k的值是26．

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有这样的一列数a₁、a₂、a₃、…、a_n，满足公式a_n=a₁+（n-1）d，已知a₂=97，a₅=85．
（1）求a₁和d的值；
（2）若a_k＞0，a_k+1＜0，求k的值．

阅读下列一段话，并解决下面的问题．
观察这样一列数：1，2，4，8，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列4，-16，64，…的公比是

；
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有

=q，…
所以，a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，…a_n=

．（用a₁与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是18，第4项是8，求它的第3项．

观察数列1，2，4，8，16，…，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，通常把这样的数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是

．
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述规定，有

=q，…，所以，a₂=a₁q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，…，则a_n=

．（用a₁与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

有这样的一列数a₁、a₂、a₃、…、a_n，满足公式a_n=a₁+（n-1）d，已知a₂=97，a₅=85．
（1）求a₁和d的值；
（2）若a_k＞0，a_k+1＜0，求k的值．