Question

19．化简求值：$\frac{1}{x-2}•\frac{{x}^{2}-4}{x}-\frac{1+x}{{x}^{2}+x}$，其中x=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$-$\frac{x+1}{x（x+1）}$
=$\frac{x+2}{x}$-$\frac{1}{x}$
=$\frac{x+1}{x}$，
当x=$\sqrt{2}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{2}-1+1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．