Question

如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D，连结AC，OC，CB．有下列结论：①∠1=∠2；②OC∥AE；③AF=OC；④△ADC∽△ACB．其中结论正确的是    （写出序号）．

Answer 1

【答案】分析：根据切线性质得出OC⊥DC，推出OC∥AD，推出∠1=∠2=∠OCA，推出∠ADC=∠ACB=90°，即可判断各个项．
解答：解：∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥DC，
∵AD⊥DC，
∴OC∥AD，∴∠1=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠2=∠OCA，
∴∠1=∠2，∴①正确，②正确；
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵AF⊥DC，
∴∠ADC=90°=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴△ADC∽△ACB，∴④正确；
根据已知不能推出AF和OC相等，∴③错误；
故答案为：①②④．
点评：本题考查了平行线的性质和判定，切线的性质，相似三角形的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．