Question

如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请写出∠A和∠D的关系式，并说明理由．

Answer 1

解：∠A=2∠D．理由如下：
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，
∴∠A=∠ACE-∠ABC，∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC），
∴∠A=2∠D．
分析：根据角平分线线的性质推知∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE；则由三角形外角定理知∠A=∠ACE-∠ABC，∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC），所以易推知
∠A=2∠D．
点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．