题目内容

已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，并且AF平分∠EAD，求证BE＋DF=AE．

答案：略
解析：

证明：延长EB到P使BP=DF，连接AP，在正方形ABCD中AB=AD，∠ABP=∠D=90°BP=DF．

∴△ABP≌△ADF

∴∠P=∠1，∠2=∠3，又∵AB∥DF，∴∠1=∠4＋∠5

又∵∠2=∠5，∴∠1=∠4＋∠2=∠4＋∠3

∴∠P=∠BAE，∴PE=AE，即AE=PB＋BE=DF＋BE

∴DE＋DF=AE


练习册系列答案
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（1）填空：如图1，在正△ABC中，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，连AM、BN交于点O，则∠AON=
 
°
（2）填空：如图2，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=
 
°．
（3）如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
（4）在（1）的条件下，把直线AM平移到图4的直线EOF位置，
①写出所有与△BOF相似的三角形：
 

②若点N是AC中点，（其它条件不变）试探索线段EO与FO的数量关系，并说明理由．
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已知：如图，在正五边形ABCDE中，BE分别与AC、AD相交于F、G，下列说法不正确的是（　　）

（1）如图1，在正△ABC中，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，连AM、BN交于点O，则∠AON=________°
（2）如图2，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=________°．
（3）如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
（4）在（1）的条件下，把直线AM平移到图4的直线EOF位置，
①写出所有与△BOF相似的三角形：________
②若点N是AC中点，（其它条件不变）试探索线段EO与FO的数量关系，并说明理由．
（1）填空：如图1，在正△ABC中，M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，连AM、BN交于点O，则∠AON=______°
（2）填空：如图2，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连接PN、SM相交于点O，则∠POM=______°．
（3）如图3，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
（4）在（1）的条件下，把直线AM平移到图4的直线EOF位置，
①写出所有与△BOF相似的三角形：______
②若点N是AC中点，（其它条件不变）试探索线段EO与FO的数量关系，并说明理由．
已知：如图，在正五边形ABCDE中，BE分别与AC、AD相交于F、G，下列说法不正确的是（ ）

A．BG=DE
B．∠CAD=36°
C．图中有8个等腰三角形
D．F是BG的黄金分割点

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