题目内容
如图，在Rt△ABC中，CA=CB，O为AB的中点，E，F分别在AC，CB的延长线上，OE⊥OF，求证：OE=OF．考点：全等三角形的判定与性质
专题：常规题型
分析：连接OC，可以求证∠AOE=∠COF，即可证明△AOE≌△COF，即可解题．
解答：证明：连接OC，
∵O是AB中点，
∴OA=OC，且∠A=∠OCB，
∵∠AOC=90°，∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，（ASA），
∴OE=OF．
∵O是AB中点，
∴OA=OC，且∠A=∠OCB，
∵∠AOC=90°，∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
在△AOE和△COF中，
|
∴△AOE≌△COF，（ASA），
∴OE=OF．
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键．
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