Question

如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上. 

(1)求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；

 (2)求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度.  (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留3个有效数字.)

Answer 1

解：(1)∵∠OCA=30⁰，∠COA=90⁰，OA=50

       ∴CO=      …………………………3分

(2)作PD⊥CO

设PB=x,则AB=2x,OB=DP=50+2x,CD=-x   …………………………5分

∵∠PCO=45⁰，∠CDP=90⁰，

∴CD=DP

50+2x=-x,     …………………………6分

 x=      …………………………7分

PA==≈27.3    …………………………8分