题目内容
如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=分析：首先作辅助线：取AB的中点M，连接OM，由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．
解答：
解：取AB的中点M，连接OM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴OM∥AD∥BC，OM=
AD=
c，
∴△EFB∽△EOM，
∴
=
，
∵AB=a，AD=c，BE=b，
∴ME=MB+BE=
AB+BE=
a+b，
∴
=
，
∴BF=
．
故答案为：
．
解：取AB的中点M，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴OM∥AD∥BC，OM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴△EFB∽△EOM，
∴
| BE |
| ME |
| BF |
| OM |
∵AB=a，AD=c，BE=b，
∴ME=MB+BE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| b | ||
|
| BF | ||
|
∴BF=
| bc |
| a+2b |
故答案为：
| bc |
| a+2b |
点评：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．
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