题目内容

如图，正方形ABCD的边长为 $数学公式$ ，有一点P在BC上运动，设PB=x，梯形APCD的面积为y．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）如果S_△ABP= $数学公式$ S_梯形APCD，请确定P点的位置．

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，边长为 $\text{[math]}$ ，
∴AD=CD= $\text{[math]}$ ，而PB=x，
∴CP= $\text{[math]}$ -x，
∴y=S_梯形APCD= $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ x．

（2）∵S_△ABP= $\text{[math]}$ S_梯形APCD，
∴ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ （2- $\text{[math]}$ x），
∴x= $\text{[math]}$ ，
P在BC的距离B的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的位置．
分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，边长为 $\text{[math]}$ ，根据已知可以得到CP= $\text{[math]}$ -x，AD=CD= $\text{[math]}$ ，再根据梯形的面积公式就可以求出y与x的函数关系式；
（2）首先分别用x表示△ABP和梯形APCD的面积，再根据已知条件就可以得到关于x的方程，解方程就可以确定P点的位置．
点评：此题把梯形和正方形结合起来，利用两种图形的性质来求函数关系式．