Question

正方形ABCD中，P、Q分别为BC，CD的中点，若∠PAQ=40°，则∠CPQ大小为

1. A.
   50°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   70°

Answer 1

C
分析：根据P、Q分别为BC、CD的中点，可得AP=AQ，根据三角形内角和为180°可以求得∠APQ的大小，再求∠APB的大小即可求得∠CPQ的角度．
解答：∵AB=AD，∠ABP=∠ADQ=90°，BP=DQ，
△ABP≌△ADQ
∴∠BAP=∠DAQ==25°
∠APB=90°-25°=65°，
∵P、Q分别为BC、CD的中点，
∴AP=AQ
即∠APQ=∠AQP=70°，
∠CPQ=180°-∠APQ-∠APB
=45°，
故选 C．
点评：本题考查了正方形各边相等的性质，考查了正方形各内角均为直角的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求∠APB的大小是解题的关键．