Question

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cos∠ABC的为

 

．

Answer 1

分析：连接AC，则AC，BC，AB的长度可以计算出来，根据AC，BC，AB判定△ABC为直角三角形，根据AC=BC判定∠ABC=45°．

解答：解：连接AC，延长AD交CD的延长线于D，由题意可知∠D=90°，
则AC=

22+1

=

5

，
BC=

22+1

=

5

，
AB=

32+1

=

10

，
∵AC²+BC²=AB²
∴△ABC直角三角形，
∵AC=BC，∴∠A=∠B=

90°

2

=45°．
cos45°=

2

2

故答案为

2

2

．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰直角三角形底角为45°的性质，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．