Question

某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩．

	1号	2号	3号	4号	5号	总数
甲班	100	98	102	97	103	500
乙班	99	100	95	109	97	500

经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）甲乙两班的优秀率分别为

 

、

 

；
（2）计算两班比赛数据的方差；
（3）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．

Answer 1

考点：方差,统计表

专题：

分析：（1）用每个班派出的5名学生中优秀的人数除以5即可；
（2）先求出平均数，再根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]进行计算即可；
（3）根据优秀率、平均数和方差分别进行分析即可．

解答：解；（1）甲班的优秀率为

3

5

×100%=60%，乙班的优秀率为

2

5

×100%=40%，
故答案为：60%，40%；
（2）甲班的平均数为（100+98+102+97+103）÷5=100，
乙班的平均数为（99+100+95+109+97）÷5=100，
甲的方差是：

1

5

[（100-100）²+（98-100）²+（102-100）²+（97-100）²+（103-100）²]=5.2．
乙的方差是：

1

5

[（99-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（109-100）²+（97-100）²]=23.2；
（3）应选甲；
∵甲班的优秀率大于乙班，平均数等于乙班，方差小于乙班，
∴甲班的成绩波动性小，
∴应该把团体第一名的奖状给甲班．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．