Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC=90°．若AD+BC=12，则AC的长为________．

Answer 1

分析：首先过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，易得四边形ACED是平行四边形，△BDE是等腰直角三角形，继而求得答案．
解答：解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC，∠BOC=90°，
∴四边形ACED是平行四边形，∠BDE=∠BOC=90°，
∴CE=AD，DE=AC，
∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=BD，
∴DE=BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∵BE=BC+CE=AD+BC=12，
设AC=BD=DE=x，
在Rt△BDE中，BD²+DE²=BE²，
∴x²+x²=12²，
∴AC=BD=6．
故答案为：6．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．