Question

k取怎样的整数时，方程组

kx-2y=3 3x+ky=4

的解满足

x＞0 y＜0

．

Answer 1

分析：先解方程组，然后将问题转化成解不等式组即可．

解答：解：（1）当k=0时，

x=  4 3 y=  3 2

此时，不满足

x＞0 y＜0

；
（2）当k≠0时，
由（1）×3，得
3kx-6y=9 （3）
由（2）×k，得
3kx+k²y=4k （4）
由（4）-（3），得
（k²+6）y=4k-9
y=

4k-9

k2+6

把y=

4k-9

k2 +6

代入（2），得
3x+ 

(4k-9)

k1+6

=4
x= 

3k+8

k2+6

∵

x＞0 y＜0

∴

3k+8 k2 +6 ＞0 4k-9 k2+6  ＜0

∵k²+6＞0
∴原不等式组可化为

3k+8＞0 4k-9＜0

∴-

8

3

＜k＜

9

4

∴k取整数值为：k=-2，-1，1，2．

点评：本题是一道综合性的题目，考查了方程组和不等式组的解法，是考试的热点内容．