Question

在射线OA上取一点A，使OA=4cm，以A为圆心，作一直径为4cm的圆，问：过O的射线OB与OA的锐角α取怎样的值时，OA与OB（1）相离；（2）相切；（3）相交．

Answer 1

分析：先求出⊙A与射线OB相切时AC的值，由直角三角形的性质求出α的度数，进而可得出射线与⊙A相离、相交时α的度数．

解答：解：∵⊙A的直径是4cm，
∴当⊙A与射线OB相切时AC=

1

2

×4=2cm，
∵OA=4cm，
∴AC=

1

2

OA，
∴α=30°，
∴当30°＜α＜90°时⊙A与OB相离；
当α=30°时⊙A与OB相切；
当0＜α＜30°时⊙A与OB相交．

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．
①直线l和⊙O相交?d＜r；
②直线l和⊙O相切?d=r；
③直线l和⊙O相离?d＞r．