题目内容

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)

 


（1）问：始终与△AGC相似的三角形有     及    ；

（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）

（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.

解：

（1）、△HAB  △HGA；

（2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0<x<)

（3）因为：∠GAH= 45°

①当∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=/2

②当∠GAH= 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA∽△HAB

知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18-

            图（1）

图（2）

练习册系列答案
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精英家教网已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD．
（1）求证：AD=BE；
（2）求：∠BFD的度数．
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（2）线段AC与ED之间存在什么关系？为什么？
（3）判断△BDC的形状，并说明理由．
13、如图，△DEF是由△ABC平移得到的，若BC=6cm，E是BC的中点，则平移的距离是
3
cm．
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（1）填空：当点D运动到点M时，∠ACE=
 
度；
（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）若AB=8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长．
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．

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