Question

如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC=1，tan∠ADC=

4

3

，则AB=

5

3

．

Answer 1

分析：根据同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，则tanB=tanD=

4

3

，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，然后在Rt△ABC中，利用正切求出AC，再根据勾股定理计算出AB．

解答：解：∵∠B=∠D，
∴tanB=tanD=

4

3

，
又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，BC=1，
∴tanB=

AC

BC

=

4

3

，
∴AC=

4

3

，
∴AB=

AC2+BC2

=

5

3

．
故答案为

5

3

．

点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了解直角三角形．