题目内容
【题目】如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别是垂足，且∠1＝∠4，试说明：∠ADG=∠C.
【答案】说明见解析.
【解析】先由垂直的定义得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，两直线平行得到：EF∥BD，再由两直线平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根据等量代换得到：∠1=∠5，再根据内错角相等，两直线平行得到：DG∥BC，最后由两直线平行，同位角相等即可证∠ADG=∠C．
∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠2=∠3=90° （ 垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠4（ 已知）
∴∠1=∠5（等量代换）
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠ADG=∠C（ 两直线平行，同位角相等）
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