Question

如图，⊙O₁、⊙O₂内切于P点，连心线和⊙O₁、⊙O₂分别交于A、B两点，过P点的直线与⊙O₁、⊙O₂分别交于C、D两点，若∠BPC=60°，AB=2，则CD=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据相切两圆的性质得出相切两圆连心线必过切点，以及利用解直角三角形的知识求出PA+1=PA+CD，从而求出即可．
解答：解：连接AC，BD，
∵⊙O₁、⊙O₂内切于P点，连心线和⊙O₁、⊙O₂分别交于A、B两点，
∴PA是⊙O₁直径，PB是⊙O₂直径，
∴∠PCA=∠PDB=90°，
∵∠BPC=60°，AB=2，
∴PC=PA，PD=PB=（PA+2）=PC+CD=PA+CD，
∴PA+1=PA+CD，
∴CD=1．
故选：A．
点评：此题主要考查了相切两圆的性质已积解直角三角新，利用其性质得出∠PCA=∠PDB=90°，进而求出PD=PB=（PA+2）=PC+CD=PA+CD是解题关键．