Question

如图，在直角坐标系中，一直线l经过点M（，1）与x轴、y轴分别交于A、B两点，且MA=MB，则△ABO的内切圆⊙O₁的半径r₁=________；若⊙O₂与⊙O₁，l，y轴分别相切，⊙O₃与⊙O₂，l，y轴分别相切，…，按此规律，则
⊙O₂₀₀₈的半径r₂₀₀₈=________．

Answer 1

-1    
分析：本题可将三角形ABO分解成三个三角形，再根据三个三角形的面积之和等于△ABO的面积，即可得出半径的值，再根据题意依次列出⊙O₂，⊙O₃…的半径大小，找出规律即可．
解答：（1）设半径为R；
∵M是AB的中点，
∴B（0，2），A（2，0），
则S_OO1B=×OB×R=R，
S_AO1O=×AO×R=R
S_AO1B=×AB×R=××R=2R
S_AOB=×2×=2；
∵S_AOB=S_OO1B+S_AO1O+S_AO1B=（3+）R=2，
∴R==-1；
（2）根据题意得：R₁=-1，R₂=，R₃=…
∴Rn=，
依此类推可得：R₂₀₀₈=．
点评：本题考查的是三角形的性质，解此类题目时要根据题意列出不等式，适当地对图形进行分解，然后再解题．