Question

将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．

（1）求证：△BCE≌△B′CF；

（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）利用三角形全等的基本知识（2）角度变换

【解析】

试题分析：（1）因∠B＝∠B^/，BC＝B^/C，∠BCE＝∠B^/CF， 2分

所以△BCE≌△B′CF； 4分

（2）AB与A′B′垂直， 5分

理由如下：

旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，所以∠FCB^/＝60°， 6分

又∠B＝∠B^/＝60°，

所以∠CFB＝∠AFO＝60°，又∠A＝∠A^/＝30° 7分

所以∠AOF=180°－60°－30°＝90°，

所以AB与A′B′垂直  8分

考点：全等三角形的性质和判定

点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．