Question

在△ABC中，AB=AC，腰上的高BD=2，底边上的高AE=4，则tanC的值为

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的面积得到AC与BC的关系，然后由等腰三角形的性质，底边上的高也是底边上的中线，得到AC与CE的关系，再在直角△ACE中求出∠C的正切．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

BC•AE，
∴AC•BD=BC•AE，AE=4，BD=2∴AC=2BC
由三线合一可知CE=

1

2

BC∴AC=4CE
AE=

AC2-CE2

=

16CE2-CE2

=

15

CE，
∴tanC=

AE

CE

=

15

故答案是：

15

点评：本题考查的是锐角三角函数的定义，根据三角形的面积得到等腰三角形的底与要的关系，再由等腰三角形的性质得到EC=

1

2

BC=

1

4

AC，然后在直角△ACE求出AE与EC的关系，求出∠C的正切值．