题目内容
如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB．
分析：根据∠AEC=∠AFB=90°，∠A公共，可证明△ABF与△ACE相似，得
=
，易证△AEF∽△ACB．
| AE |
| AF |
| AC |
| AB |
解答：证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠AEC=∠AFB=90°．
∵∠A是公共角，
∴△ABF∽△ACE．
∴
=
，
∴
=
，
又∠A是公共角，
∴△AEF∽△ACB．
∴∠AEC=∠AFB=90°．
∵∠A是公共角，
∴△ABF∽△ACE．
∴
| AE |
| AF |
| AC |
| AB |
∴
| AE |
| AC |
| AF |
| AB |
又∠A是公共角，
∴△AEF∽△ACB．
点评：此题重点考查相似三角形的判定和性质，由于证明两次相似，所以稍有难度．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=CF．
如图，已知△ABC中，P是AB上一点，连接CP，以下条件不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
（2012•梓潼县一模）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）
如图，已知△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，那么y关于x的函数图象大致是（ ）
如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC中点，则下列结论不正确的是（ ）