题目内容

如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为

A.
21
B.
26
C.
37
D.
42

D
分析：观察发现：多边形的周长即水平线长度的2倍和铅垂线的2倍的和．
解答：多边形的周长=16×2+5×2=42．
故选D．
点评：注意把线段进行平移，发现：周长即水平线长度的2倍和铅垂线的2倍的和．

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如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是

，第n个图形中所有弧的弧长的和是

（n为正整数）．

18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型如图1，解答下列问题：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4
长方体	8		12
正八面体		8	12
正十二面体	20	12	30

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是

．
（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是

面体
（3）图2足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形，正六边形皮料组成的多面体加工而成每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块皮料，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形的规律，请你利用（1）中的关系式，求出一个足球中各有多少块正五边形、正六边形的皮料．

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图1，AC、AD是五边形ABCDE的对角线．思考下列问题：
（1）如图2，n边形A₁A₂A₃A₄…A_n中，过顶点A₁可以画

条对角线，它别是

A₁A_n-1（n＞3）

A₁A_n-1（n＞3）

；过顶点A₂可以画

条对角线，过顶点A₃可以画

条对角线．
（2）过顶点A₁的对角线与过顶点A₂的对角线有相同的吗？过顶点A₁的对角线与过顶点A₃的对角线有相同的吗？

（3）在此基础上，你能发现n边形的对角线条数的规律吗？
（4）在此基础上，推导出n边形的内角和．

如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是，第n个图形中所有弧的弧长的和是（n为正整数）．

（2009•门头沟区一模）如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是，第n个图形中所有弧的弧长的和是（n为正整数）．