Question

10．化简：$\sqrt{x+\sqrt{2x-3}-1}$+$\sqrt{x-\sqrt{2x-3}-1}$（其中：$\frac{3}{2}$≤x≤2）的结果等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式化简，再利用二次根式的性质求出即可．

解答 解：设t=$\sqrt{x+\sqrt{2x-3}-1}$+$\sqrt{x-\sqrt{2x-3}-1}$，
则t²=x+$\sqrt{2x-3}$-1+x-$\sqrt{2x-3}$-1+2$\sqrt{（x+\sqrt{2x-3}-1）（x-\sqrt{2x-3}-1）}$
=2x-2+2$\sqrt{（x-2）^{2}}$
=2x-2+2（2-x）
=2，
解得：t=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用换元法求出是解题关键．