Question

已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．
【小题1】求这个二次函数的解析式；
【小题2】点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；
【小题3】在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．

Answer 1

【小题1】
【小题2】t=
【小题3】解析:
（1）∵二次函数的图像与x轴有两个交点，
∴
∴.                                   ………….1分
∵m为不小于0的整数，∴m取0、1.           ………….2分
当m=1时，，图像与x轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去；
当m=0时，，符合题意.
∴二次函数的解析式为：       …………..3分
（2）∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD
∵CD垂直平分PQ，∴DP=DQ，∴∠ADC=∠CDQ.
∴∠ACD=∠CDQ，∴DQ∥AC
∴△BDQ∽△BAC，∴             …………..4分
∵AC=，BD=，AB=4.
∴DQ=，                             …………..5分
∴PD=.    ∴AP=AD-PD=，
∴t=                              …………..6分
（3）∵△BDQ∽△BAC
∴
易求，∴      ………..7分
∴.