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若方程x
2
﹣(2m+2)x+m
2
+5=0有两个不相等的实数根,化简
.
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解:∵方程x
2
﹣(2m+2)x+m2+5=0有两个不相等的实数根,
∴△=[﹣(2m+2)]
2
﹣4×1×(m2+5)>0,即4m﹣16>0,
解得,m>4;
∴
=m﹣
﹣m+2=
,
即
=
.
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8、若方程x
2
-4x+m=0与x
2
-x-2m=0有一个根相同,则m=
0或3
.
有一个定理:若x
1
、x
2
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0,a、b、c为系数且为常数)的两个根,则x
1
+x
2
=
-
b
a
、x
1
•x
2
=
c
a
,这个定理叫做韦达定理.如:x
1
、x
2
是方程x
2
+2x-1=0的两个根,则x
1
+x
2
=-2、x
1
•x
2
=-1.
若x
1
、x
2
是方程x
2
+mx-2m=0的两个根.(其中m≠0)试求:
(1)x
1
+x
2
与x
1
•x
2
的值(用含有m的代数式表示).
(2)x
1
2
+x
2
2
的值(用含有m的代数式表示).[提示:x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
]
(3)若
x
1
x
2
+
x
2
x
1
=1
,试求m的值.
若方程x
2
-(2m+2)x+m
2
+5=0有两个不相等的实数根,化简
|
3
2
-m|-
m
2
-4m+4
.
若方程x
2
-(2m+2)x+m
2
+5=0有两个不相等的实数根,化简
.
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