Question

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为________．

Answer 1

分析：AM=EF=AP，所以当AP最小时，AM最小，根据垂线段最短解答．
解答：由题意知，四边形AFPE是矩形，
∵点M是矩形对角线EF的中点，则延长AM应过点P，
∴当AP为直角三角形ABC的斜边上的高时，即AP⊥BC时，AM有最小值，
此时AM=AP，由勾股定理知BC==5，
∵S_△ABC=AB•AC=BC•AP，
∴AP==，
∴AM=AP=．
点评：本题利用了矩形的性质、勾股定理、垂线段最短求解．