题目内容
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E
（1）求证：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式．
（1）求证：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE2=y，请求出y关于x的函数解析式．
（1）证明：∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，
∴∠CAB+∠ACE=90°，
∴∠CBA=∠ACE，
∴△ACE∽△CBE；
（2）连接OC，
∵AB=8，∴OC=4，
在Rt△OCE中，OE=x，OC=4，
根据勾股定理得：CE=
，
∵CE2=y，
∴y=-x2+16（0＜x＜4）．
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，
∴∠CAB+∠ACE=90°，
∴∠CBA=∠ACE，
∴△ACE∽△CBE；
（2）连接OC，
∵AB=8，∴OC=4，
在Rt△OCE中，OE=x，OC=4，
根据勾股定理得：CE=
| 16-x2 |
∵CE2=y，
∴y=-x2+16（0＜x＜4）．
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