题目内容

某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3 【解析】【解析】 已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2－x=（90－x）cm． 由题意得：。 ∴当x=45时，y有最大值，最大值为40500。 答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3。 根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值。 ...
练习册系列答案
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我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有　 　只，兔有　 　只．

22，11 【解析】设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得，解得： ，即鸡有22只，兔有11只．

矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（ ）．

A. B. C. D. 5

C 【解析】∵AB=3，BC=5，∴S矩形ABCD=5×3=15， ∵AC是矩形ABCD的对角线，∴S△ABC= S矩形ABCD= ， ∵E、F是AC的三等分点，∴S△BEF= S△ABC= = ， 故选C.

函数y=2x2的图象对称轴是______，顶点坐标是______.

y轴 （0，0） 【解析】函数的对称轴是“y轴”，顶点坐标是：（0，0）.

如图，正方形ABCD的边长为2 cm，△PMN是一块直角三角板(∠N=30°)，PM＞2 cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止.设BM=x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.

下列结论：

①当0≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y= x2；

②当时，y与x之间的函数关系式为y=2x-；

③当MN经过AB的中点时，y= (cm2)；

④存在x的值，使y= S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积).

其中正确的是______(写出所有正确结论的序号).

①②④ 【解析】试题分析：①在所给x的范围内，根据正切的概念求出BE，然后利用三角形面积公式可得到y与x之间的函数关系式，进而判断正误； ②在所给x的范围内，重叠图形为梯形，可利用正切定义得到梯形的底，然后根据公式求出y与x之间的函数关系式，再判断即可； ③当MN经过AB的中点时，根据BE=1，求出BM的长，即可求出y的值进行判断； ④假设存在x的值，根据题意进行解答，求出...

用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )

A. m2 B. m2 C. m2 D. 4m2

C 【解析】试题分析：设窗的高度为xm，宽为m，则根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可． 【解析】 设窗的高度为xm,则宽为m， 故S= ， ∴. ∴当x=2m时,S最大值为m2. 故选C.

下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②任意取两个有理数,这两个数的和为正数;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】根据随机事件的性质可得，①为不确定事件，②为不确定事件，③为确定事件，④为确定事件. 故选：B.

如图所示,已知AB=DC,AB∥DC,AF=CE.求证:△ABE≌△CDF.

证明见解析 【解析】试题分析：AB∥DC,则，又因AF=CE，所以AE=CF,已知AB=CD，由边角边可以得到△ABE≌△CDF. ∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,∴AE=CF. ∵AB∥DC,∴∠EAB=∠FCD. 在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF.

观察下列等式：

第一个等式：==；

第二个等式：==；

第三个等式： ==；

第四个等式： ==；

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式： = = .

（2）用含n的代数式表示第n个等式：= = . (n为正整数)

（3）求+++++

（1） ==； （2）= = (n为正整数)；（3）. 【解析】试题分析：由题中的条件易得 ，将 代入即可求得 ，而 . 试题解析： （1） ==. （2）= = (n为正整数) . （3） .

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