题目内容

如图，在坡角α为30°的山顶C上有一座电视塔，在山脚A处测得电视塔顶部B的仰角为45°，斜坡AC的长为400米，求电视塔BC的高．

解：在Rt△ACD中，AC=400米，α=30°，
∴CD=200米，
AD=AC•cosα=400× $\text{[math]}$ =200 $\text{[math]}$ （米）．
又∠BAD=45°，∠D=90°，
∴∠B=45°．
∴BD=AD=200 $\text{[math]}$ （米）
∴BC=BD-CD=200 $\text{[math]}$ -200=200（ $\text{[math]}$ -1）米．
∴电视塔BC高200（ $\text{[math]}$ -1）米．
分析：易求得CD长，利用30°的余弦值即可求得AD长，进而利用45°正切值可求得BD长，让BD-CD即为电视塔BC的高．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．